수학을 재미있게- 생각을 키우는 수학나무

중국 사람들이 수학을

좋아하고 잘 하는지는

모르지만 많은 중국 사람들이

이야기 할때

" 첫째로,둘째로 ..

순서를 말하면서 이야기

하는것을 처음엔 신기하게

생각했었다

 

아직도 많은 사람들이

수학이란 머리 아프고

싫은 학문 (과목)이란 생각을

한다

 

살아가는데 있어서 알게 모르게 수학이 응용되고 수학의 원리가 적용되는데도

말이다

 

나도 마찬 가지였다

수학과 관련된 모든 과목을 싫어 했었다..그리고 성적도 상대적으로 좋지 않았다

 

책장을 정리 하다가 아이가 보았음직 한 책 "생각을 키우는 수학 나무"

( 랜덤 하우스중앙 발간, 박경미 지음 ) 란 책이 있어 호기심으로 읽어 보았다

읽다 보니 흥미 진진 했다

 

내가 어릴때 이런 책을 읽었더라면 수학을 좋아 할수도 있었지 읺았을까 하는 생각도

잠시 들게할 정도 였다

암기가 아닌 원리를 알아야 수학도 잘 하는법이다

그 원리를 생각하게 해 주는 책이었다

 

흥미로운 내용 두가지를 소개 한다 ( 책에서 발췌)

1. 원탁 회의와 맨홀 두껑

 중요한 외교 회담은 원탁에서 이루어지는 경우가 많다.탁자는 여러 모양으로 만들 수

 있을진대 굳이 원탁을 고집하는 이유는 무엇일까? 

 원은 중심으로 같은 거리에 있는 점들로 이루어져 있기 때문에 원탁에 둘러 앉게 되면 모든

 사람이 중심으로부터 같은 거리에 있게 된다.

 따라서 원탁 회의는 참석자들이 모두 평등한 수평적 관계라는 것을 상징한다

 자동차의 바퀴도 원 모양이다 원 모양이어야만 바퀴의 각 점에서 중심까지의 거리가 같고

 중심을 축으로 원을 회전시킬때 매끄럽게 굴러가기 때문이다

 맨홀 두껑 역시 거의 예외 없이 원 모양이다 원 위의 점들은 중심으로부터 같은 거리만큼

 떨어져 있기 때문에 원의 지름은 어디에서나 같다

 맨홀 두껑이 사각형이 없는 이유는 사각형의 대각선은 네변보다 길기 때문에 사각형 모양의

 맨홀 두껑을 세우다가는 맨홀 구멍으로 빠지기 십상이다

 이에 반해 맨홀 구멍을 원 모양으로 하면서 두껑보다 약간 작게 만들면 맨홀 두껑을 세워도

 구멍에 걸려 절대로 빠지는 일이 없다   ( 책 79 페이지)

2. 생일이 같을 확률

 축구장에서 양팀 선수 22명,주심 1명,선심 2명이 뛰고 있다.이중에서 생일이 같은 사람이

 있을 확률은 얼마일까?

 놀랍게도 57%나 된다 1년 365일임을 감안할때 생일이 같은 사람을 만나려면 366명은 모여야

 되지 않을까 생각하기 쉽기 때문에 잘 믿어 지지 않는 결과이다

 이 확률을 계산할 때 2명의 생일이 같아도 되고 3명이나 4명의 생일이 일치해도 되며 생일이

 같은 씽이 여럿 나올수도 있어 상당히 복잡하다

 이럴때에는 생일이 모두 다를 경우를 고려하면 훨씬 간편하다

 첫번째 사람에게는 아무런 제약이 없다 두번째 사람의 생일이 첫번째와 다를 확률은

 364/365이다. 세번째 사람의 생일이 앞의 두 사람과 다르기 위한 확률은 363/365이다

 이런식으로 하면 25명의 생일이 모두 다를 확률을 구하는 식은 364/365x363/365x....341/365로

 계산하면 약 0.43이다

 따라서 25명중 생일이 같은 경우가 1쌍이라도 있을 확률은 1에서 0.43을 뺀 0.57이나 된다

 확률이이렇게 크게 나오는 이유는 생일이 같게 되는 경우의 수가 많기 때문이다

 인원이 25명일때 생일이 같은 2명을 선정하는 방법은 300가지나 되며 3명이나 4명을 선택

 하는 경우등을 고려하면 경우의 수는 굉장히 많아진다

 그런 연유로 사람이 늘어남에 따라 확률은 급속히 높아지며 30명 모여 있을때는 생일이

 같은 사람이 있을 확률은 70%에 이른다 (책 187페이지)

 

 책이  나온지는 비교적 오래 되었지만 ( 초판 2004년 11월 )

 이런 원리를 이야기 하는 재미있는 책이 었다

 

 아이와 어른이 같이 읽어도 좋을법 하다